Natural de Montevidéu, capital do Uruguai, Izquierdo teve uma carreira curta e que, como profissional, durou menos de 10 anos.
O defensor foi revelado nas categorias de base do Club Atlético Cerro, da capital uruguaia, em 2017. A sua estreia de fato só aconteceu no ano seguinte, em um empate por 0 a 0 com o Sport Rosario-PER, pela primeira fase da CONMEBOL Sul-Americana, no dia 20 de fevereiro de 2018. Izquierdo foi titular durante os 90 minutos.
E o primeiro gol de sua carreira também foi lá. O zagueiro marcou o segundo do Cerro em goleada por 5 a 2 sobre o Progreso, no Campeonato Uruguaio.
Em 2019, se transferiu para o Peñarol, um dos gigantes do Uruguai, mas teve uma agem com pouco destaque. Reserva na equipe, atuou em apenas 5 partidas com a camisa carbonera. Na temporada seguinte, ainda no futebol nacional, foi para o Montevideo Wanderers.
Depois de marcar dois gols em 15 jogos, foi emprestado na metade da temporada ao Atlético San Luis, do México, quando teve a sua primeira - e única - experiência longe do Uruguai.
No México, porém, foram apenas 4 jogos e em seguida retornou ao Wanderers em 2021, disputando mais 14 jogos pela equipe.
Jogou ao lado de Luis Suárez no Nacional e3s10
Em 2022, Izquierdo vestiu a camisa de mais um gigante do Uruguai: o Nacional. E foi quando também viveu o momento mais vitorioso da carreira, conquistando o seu primeiro título.
Apesar de estar na reserva, fez parte de um time histórico ao lado de Luis Suárez e do goleiro Sergio Rochet, atualmente no Internacional, e conquistou o título uruguaio.
Luisito, inclusive, prestou uma homenagem ao zagueiro após estufar as redes pelo Inter Miami diante do Cincinnati, pela MLS (Major League Soccer).
Depois do Decano, foi para o Liverpool-URU em 2023. E além de mais um título uruguaio, foi campeão da Supercopa Uruguaia.
Lá ele também viveu a melhor temporada da carreira. Foram 37 partidas e 3 gols marcados, sendo um dos "xerifões" da defesa. Entre os jogos que disputou, esteve em campo contra o Corinthians na fase de grupos da CONMEBOL Libertadores.
Em 2024, voltou ao Nacional, mas na condição de titular. Antes da fatalidade que interrompeu precocemente a sua vida e carreira, havia disputado 24 partidas e anotado um gol.
Durante a curta carreira, Izquierdo também não conseguiu chegar à seleção uruguaia, nem mesmo na de base.
